Определение противоположности числа может быть немного сложным, так как сами числа по себе не имеют положительного или отрицательного качества. Однако мы можем исследовать, что может означать «положительная противоположность» 12 в математическом смысле.
Самый простой способ найти противоположность 12 — это думать о нем как о числе, которое находится дальше всего от 12 на числовой прямой. Поскольку 12 — положительное число, его самая дальняя противоположность будет отрицательным числом. Следовательно, самая простая противоположность 12 — это -12.
| -12 | 0 | 12 |
|---|
На числовой прямой -12 находится так далеко от 12, как только можно, оставаясь целым числом. Это 12 шагов влево, так же как само 12 находится на 12 шагов вправо от 0.
В математике аддитивное обратное число (или противоположность) числа — это то, что вы получаете, умножая число на -1. Аддитивное обратное число имеет ту же величину, что и исходное число, но с противоположным знаком. Например:
Для любого числа x его аддитивное обратное число равно -x. Следовательно, аддитивное обратное число 12 равно:
-12
Опять же, это дает нам -12 как противоположность 12, используя определение аддитивного обратного числа.
Мультипликативное обратное (или обратная величина) числа — это то, что вы получаете, когда берете его обратную величину. По сути, вы переворачиваете его вверх ногами. Например:
Чтобы найти мультипликативное обратное число x, вы берете его обратную величину: 1/x. Следовательно, мультипликативная обратная величина 12 равна:
1/12 = 0,083…
Положительная мультипликативная обратная величина 12 равна 0,083…, что равно 1, деленной на 12. Это дает нам очень маленькую положительную дробь как противоположность 12, используя обратное определение.
Мы также можем подумать о нахождении противоположности 12 с чисто числовой точки зрения, а не полагаться на математические определения. Вот некоторые возможности:
Хотя это числовые противоположности 12, они могут не соответствовать математическим определениям, которые мы ожидаем для «противоположностей». Но это иллюстрирует гибкость термина «противоположность», когда речь идет о числах, а не о положительных и отрицательных качествах.
При попытке найти «положительную противоположность» числа контекст также имеет значение. Вот несколько примеров того, как противоположность 12 может меняться в зависимости от контекста:
Это демонстрирует, как противоположности соотносятся с контекстуальным обрамлением вокруг числа. Положительная противоположность 12 может быть 1 при правильных обстоятельствах.
Мы также можем думать о противоположностях в терминах функций или операций. Например:
Это противоположности 12 в том смысле, что применяемые операции являются функциональными обратными друг другу. Сложение и вычитание являются математическими противоположностями, как и умножение и деление, возведение в квадрат и квадратные корни.
Хотя сами числа не имеют внутренних противоположностей, мы можем вывести множество возможных «положительных противоположностей» 12 с помощью математических, числовых, контекстных и функциональных подходов. Наиболее распространенными математическими противоположностями являются -12 как аддитивная обратная величина, 0,083 как мультипликативная обратная величина и 1 как контекстная или относительная противоположность. Но в конечном итоге положительная противоположность 12 зависит от того, как определяются противоположности в конкретном фрейме или приложении.